Η αναπαράσταση αρνητικών αριθμών με τη μέθοδο του «συμπληρώματος των δύο» είναι μια από τις πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες τεχνικές στα σύγχρονα συστήματα υπολογιστών.
Ετσι δουλευει:
Μέθοδος:
Θετικοί αριθμοί : Οι θετικοί αριθμοί αναπαρίστανται στην τυπική δυαδική τους μορφή.
Για παράδειγμα, το +5 θα αντιπροσωπεύεται ως 00000101 σε ένα σύστημα 8-bit.
Αρνητικοί αριθμοί : Για να αναπαραστήσετε έναν αρνητικό αριθμό χρησιμοποιώντας το συμπλήρωμα δύο:
Ξεκινήστε με τη δυαδική αναπαράσταση του αντίστοιχου θετικού αριθμού.
Πάρτε το συμπλήρωμα αυτού του δυαδικού αριθμού (αναποδογυρίστε όλα τα bit).
Προσθέστε 1 στο αποτέλεσμα.
Παράδειγμα : Ας εξετάσουμε ένα σύστημα 8-bit. Για να αναπαραστήσετε το -5 χρησιμοποιώντας το συμπλήρωμα δύο, θα πρέπει πρώτα να αναπαραστήσετε το +5 σε δυαδικό (00000101), μετά να πάρετε το συμπλήρωμα του ενός (11111010) και, τέλος, να προσθέσετε 1 για να πάρετε 11111011.
Sign Bit : Σε αυτή τη μέθοδο, το πιο σημαντικό bit (MSB) δεσμεύεται για το πρόσημο.
Το 0 αντιπροσωπεύει συνήθως έναν θετικό αριθμό και το 1 αντιπροσωπεύει έναν αρνητικό αριθμό.
Εύρος : Με μια αναπαράσταση 8-bit, μπορείτε να αναπαραστήσετε αριθμούς από -128 έως +127 (υποθέτοντας ότι το MSB χρησιμοποιείται για το bit πρόσημου).
Παράδειγμα:
+5 (00000101)
-5 (11111011)
Πλεονεκτήματα:
Απλότητα: Προσφέρει έναν απλό τρόπο αναπαράστασης αρνητικών αριθμών χωρίς την ανάγκη ειδικού χειρισμού σε αριθμητικές πράξεις.
Μία παράσταση για το μηδέν: Υπάρχει μόνο μία αναπαράσταση για το μηδέν, απλοποιώντας τις αριθμητικές πράξεις και τις πράξεις σύγκρισης.
Αποτελεσματική Αριθμητική: Οι βασικές αριθμητικές πράξεις όπως η πρόσθεση, η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός μπορούν να εκτελεστούν χρησιμοποιώντας το ίδιο υλικό όπως για τους ανυπόγραφους αριθμούς.
Μειονεκτήματα:
Πολυπλοκότητα άρνησης: Ενώ η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι απλές, η άρνηση ενός αριθμού απαιτεί επιπλέον βήματα (λαμβάνοντας το συμπλήρωμα των δύο).
Περιορισμένο εύρος: Το εύρος των αναπαραστάσιμων αριθμών είναι ασύμμετρο, με έναν περισσότερο αρνητικό αριθμό από τον θετικό λόγω του τρόπου με τον οποίο το MSB αντιπροσωπεύει το πρόσημο.
Χειρισμός υπερχείλισης: Πρέπει να λαμβάνεται μέριμνα για τον εντοπισμό και τον χειρισμό καταστάσεων υπερχείλισης κατά την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων.
Συνοπτικά, η μέθοδος του συμπληρώματος των δύο παρέχει έναν αποτελεσματικό και ευρέως υιοθετημένο τρόπο αναπαράστασης αρνητικών αριθμών σε συστήματα υπολογιστών.
Απλοποιεί τις αριθμητικές πράξεις ενώ επιτρέπει τη συνεπή αναπαράσταση τόσο των θετικών όσο και των αρνητικών αριθμών σε μια δυαδική μορφή σταθερού πλάτους.